Логарифм

$b$ тооной $a$ һууритай логарифм (грек: λόγος «үгэ; хамаарал» + грек: ἀριθμός «тоон») гэжэ $a$-е зэргэ дэбжүүлжэ $b$-е гаргаха зэргын элидхэгшые нэрлэхэ ба $\log _{a}b$ гэжэ тэмдэглээд «$a$ һууритай $b$-гэй логарифм» гэжэ хэлэнэ.

Хоёртон логарифмын график

Тодорхойлолгын ёһоор $x=\log _{a}b$ тэгшэдхэлэй шиид болбол $a^{x}=b$. Жэшээнь, $2^{3}=8$ дээрэһээ $\log _{2}8=3$ юм.

Логарифмые хайха ябадалые логарифмшалга гэнэ. $a,b$ тоонууд юрэнхыдөө бодото байдагшье һаа, баһал комплекс логарифмуудай онлошье бии.

Логарифмуудай онсо шанарнуудай аша туһаар хэсүү орьёохон тоосоололые хилбарлажа болоно. «Логарифмуудай юртэмсэдэ» оробол, үрэжүүлтэ нилээдгүй хилбар нэмэлтэ болоод, хубаалта — хаһалта болоод, зэргэдэ дэбжүүлхэ ба изагуурые гаргаха үрэжүүлтэ ба хубаалта болоно. Логарифмууд «астрономой ажалые хороогоод, амидаралыень хоёр дахин дээшэлүүлэнхэй» гэжэ Лаплас хэлэһэн.

Джон Непер гэһэн шотландын эрдэмтэн 1614 ондо түрүүшынхиеэ логарифмын тодорхойлолто ба тэрэнэй гаргаһан тооной удха (тригонометриин функциин тула) ниитэлбэ. Сахим тоосоологшо ба тоосоолуур бии болотор, ондоо эрдэмтэдэй үргэдхэн нэмээгдэһэн логарифмуудаай таблицанууд гурбан зуун жэлэй турша эрдэм ухаанай ба инженериин тоосоололой тула үргэн хэрэглэһэн байгаа.

Саг болзортонь зон $y=\log _{a}x$ гэжэ логарифмиын функци хүн түрэлхитэнэй ондоо ажал ябуулгын оршом соошье олдошогүй гэжэ ойлгобо. Жэшээнь, дифференциал тэгшэдхэлые шиидэхэ, ямар нэгэ удхын тоо ангилуулха (жэшээнь, дабтамжа ба абяанай хүсэ эршэм), али нэгэ дулдыдалгын аппроксимаци, мэдээсэлэй онол, магадлалай онол гэхэ мэтэ. Тус функци элементарна функцинуудай тоондо орожо, элидхэгшэ функциин урбуу функци болоно. Юрэнхыдөө $2$ (хоёртон), $e$ (натурал логарифм) ба $10$ (арбатан логарифм) һууритай бодото логарифмуудые хэрэглэнэ.