Арифметикэ: различия между версиями

м
clean up, replaced: МЭҮ → {{МЭҮ}}, нэрэл → нэрлэ (2) using AWB
Нет описания правки
м (clean up, replaced: МЭҮ → {{МЭҮ}}, нэрэл → нэрлэ (2) using AWB)
[[Файл:Абак.jpg|thumb|200px|'''[[Сампинг]]''' (абак) ойролсоогоор {{МЭҮ}} 1100 оной үедэ зохёон бүтээһэн ба арифметикэ тоосоололдо ашаглаһаар ерэбэ]]
'''Арифметикэ''' ({{lang-el|ἀριθμητική}}, {{lang-el|ἀριθμός}} — тоон) буюу '''тооной онол''' — хатуухан хэлэхэд тоон тоосоололые һудалжа бай [[тооной ухаан]]ай хамагай эртэ һэлбэри.<ref>{{cite web |title=Mathematics |url=http://www.scienceclarified.com/Ma-Mu/Mathematics.html |publisher=Science Clarified |accessdate=23 October 2012}}</ref> Үндэһэндээ түүнэй зорилтонь тооной янза бүриин хэлбэринүүдэй шэнжэлгээ юм.
 
* '''Хубааха''' үйлэдэл (<math>\times</math> тэмдэглэһэн)
 
Арифметикэнь үндэһэндээ тоосоолол хэхэд ашаглагдадаг. Арифметикын үндэһэн дүрэмүүдые объектнуудтай харисаха үдэр тутамын туршалгаһаа гарган абаһан. Тиигэхэлээр гурбан хонин дээрэ хоёрые нэмэхэ, харин дараань баһа дүрбые нэмэхэ, болбол эхилээд дүрбэн хонин дээрэ гурбые нэмэхэ, дараань баһа хоёрые нэмэхэнь шухала буса. Үндэһэндээ энэ дүрэмые холбон бодолтын хуули гэжэ нэрэлдэгнэрлэдэг: <math>(a+b)+c =a+(b+c)</math>. Холбон бодолтын хуулинь зүбхэн бодито тоое нэмэхэд дэлгэрэһэн түдыгүй, тооной бусад бүхыл хэлбэринүүдтэ баһа дэлгэрбэ.
 
== Шэнэ тоо яагаад хэрэгтэй ==
== Тооной шар хүрээ ==
[[File:NCR ATM.JPG|left|thumb|Тооной онолынь банкай ажаллагаанда хэрэглэгдэдэг]]
Нэмэхэ, үрэжүүлхэ үйлэдэлнүүд ямар нэгэ шэнэшэлэлгүй <math>\mathbb N</math> натурал тооной олонлигой хүрээндэ хэрэглэгдэдэг. Бүхэли <math>\mathbb Z</math> тоое олон болгоход <math>\mathbb N</math> тоон дээрэ һүрэг бүхэли тоонууд <math>(-1,-2,-3...)</math> болон <math>0</math> нэмэхэ замаар гараган абадаг. Үүнэй дараа хаһаха үйлэдэлые сүлөөтэй ашаглажа болоно. Саашадаа тооной хүрээе хубааха үйлэдэл хэхэд шаардалгатай <math>\mathbb Q</math> бутархай тоое олонлигой замаар үргэдхэдэг. <math>\mathbb N</math>, <math>\mathbb Z</math>, <math>\mathbb Q</math> хамтадаа рациональ тоо <math>\mathbb Q</math>-эй олонлигые үүдхэһэнээр тэгтэ хубаахаһаа бусад математикын бүхыл үндэһэн үйлэдэлнүүдые сүлөөтэй ашаглаха бололсоое бүридүүлдэг. Рациональ тоо бүри бутархай хэлбэреэр <math>\frac{a}{b}</math> гэхэ ба эндэ <math>b</math>–нь бүхэли тоо байна. Рациональ тооной олонлигые иррациональ болготол үргэдхэхэд хизгааргүй, дабтагдадаггүй арбатын бутархайн бэшэглэлэй боломжые гарган абаха шаардалигтай. Тиимэ хэлбэреэр тойрогой ута болон түүнэй диаметрэй <math>(n)</math> харисаае бэшэдэг. Түүнһээ гадана дурын квадратай тоосоое хизгаарлалтагүйгээр хэхэ бололсоотой болодог. Рациональ болон иррациональ тоонуудой олонлигые нэгэдхэхые жэнхэни тооной олонлиг <math>\mathbb R</math> гэжэ нэрэлдэгнэрлэдэг. Юунай үмэнэ бодито аммдаралда хэрэглээгүй тоонуудай олонлигой саашадын үргэдхэлнүүдшье бололсоотой юм. Тэдэгээрэй тоондо хаһаха нэгэжэһээ квадрат изагуур гаргалтаар дамжуулан <math>i^{2} = -1</math> тэгшэтгэлэй шиидэлээр оруулһан хуурмаг тооной олонлигууд хамаарагдана. “Хуурмаг” гэдэг үгэнь тухайн тоонууд хэрэглээнэй тодорхой һалбарида байдаг һанаанһаа зохёомол үзэл баримталал гэдэгые заажа бай хэрэг. Инженерэй болон физикын тоосоолол жэнхэни болон хуурмаг тоое өөртөө багтааһан согсолбор тоонуудые оруулһанаар хямдааршалагдадаг.
 
== Мүн үзэхэ ==
*[[André Weil|Weil, André]], ''Number Theory: An Approach through History'', Birkhauser, Boston, 1984; reviewed: [[Mathematical Reviews]] 85c:01004
</div>
 
[[Категори:Тооной ухаан]]
 
{{1000 үгүүлэл}}
 
[[Категори:Тооной ухаан]]
 
 
15 231

правка